గణితశాస్త్రం ఎటర్నా
అందరికి ప్రవేశం

నైరూప్య

ఫంక్షన్ స్పేస్‌పై అనలిటిక్ ఫెయిన్‌మాన్ ఇంటిగ్రల్స్ యొక్క అనలాగ్ యొక్క సర్వే

మ్యూంగ్ జే కిమ్

C r [0, t] r-డైమెన్షనల్ వీనర్ స్పేస్ యొక్క అనలాగ్‌ని సూచించనివ్వండి. ప్రస్తుత పేపర్‌లో, మేము అనేక రకాల ఫంక్షన్‌ల కోసం విశ్లేషణాత్మక వీనర్ మరియు ఫేన్‌మాన్ ఇంటిగ్రల్స్ యొక్క అనలాగ్‌లను పరిచయం చేస్తున్నాము, ప్రత్యేకించి, ఎక్స్ Z t 0 θ(లు, x(లు))dη(లు) ψ(x(లు) ఫారమ్‌ల ఫంక్షనల్‌లు t)) మరియు Xr j=1 Z t 0 (xj (s))mjds కోసం x = (x1, · · · , xr) ∈ C r [0, t], ఇక్కడ η అనేది [0, పై సంక్లిష్టమైన బోరెల్ కొలత. t], మరియు θ(లు, ·) మరియు ψ అనేవి r-డైమెన్షనల్ యూక్లిడియన్ స్పేస్ R r పై సంక్లిష్టమైన బోరెల్ కొలతల యొక్క ఫోరియర్-స్టీల్ట్జెస్ రూపాంతరాలు.