గణితశాస్త్రం ఎటర్నా
అందరికి ప్రవేశం

నైరూప్య

ఆరు-డైమెన్షనల్ నిల్పోటెంట్ లై ఆల్జీబ్రాస్ కోసం కనిష్ట మాతృక ప్రాతినిధ్యాలు

రియాడ్ ఘనం మరియు గెరార్డ్ థాంప్సన్

ఈ కాగితం ఆరు-డైమెన్షనల్ నిజమైన, కుళ్ళిపోలేని నిల్‌పోటెంట్ లై ఆల్జీబ్రాల కోసం కనిష్ట డైమెన్షన్ లీనియర్ ప్రాతినిధ్యాలను కనుగొనడానికి సంబంధించినది. అటువంటి లై ఆల్జీబ్రాలన్నీ gl(6, R)లో సూచించబడతాయని తెలుసు. అటువంటి 24 లై బీజగణితాల వర్గీకరణను చర్చించిన తర్వాత, gl(4, R)లో ఒక బీజగణితాన్ని మాత్రమే సూచించవచ్చని చూపబడింది. 13 బీజగణితాలను gl(5, R)లో సూచించవచ్చని చూపే ఒక సిద్ధాంతం సమర్పించబడింది. ఫిలిఫార్మ్ లై ఆల్జీబ్రాస్ యొక్క ప్రత్యేక సందర్భం పరిగణించబడుతుంది, వీటిలో ఐదు ఉన్నాయి మరియు వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి gl(6, R)లో సూచించబడవచ్చు మరియు gl(5, R) కాదు. మిగిలిన ఐదు బీజగణితాలలో, వాటిలో నాలుగు gl(5, R)లో కనిష్టంగా సూచించబడతాయి. ఇది అనుబంధంలో వివరంగా పరిగణించబడే ఒక క్లిష్టమైన కేసును వదిలివేస్తుంది.