గణితశాస్త్రం ఎటర్నా
అందరికి ప్రవేశం

నైరూప్య

Schr¨odinger స్కాటరింగ్ సమస్యకు ఒక పరిష్కారం

జోనాథన్ బ్లాక్‌లెడ్జ్

స్కాటరింగ్ పొటెన్షియల్ r ∈ R 3 7→ V (r)పై సంభవించే వేవ్ వెక్టర్ k ద్వారా వర్ణించబడిన స్కేలార్ ప్లేన్ వేవ్ కోసం, V (r) సమీకరణాన్ని ∇2V (r) సంతృప్తిపరిచే విధంగా ఖచ్చితమైన స్కాటరింగ్ పరిష్కారాలు ఉన్నాయని చూపబడింది. + 2∇V (r) · ∇ ln ψi(r, k) = 0 ఇక్కడ (∇2 + k 2 )ψi(r, k) = 0. ఇది ψ ∗ i (r, k) ⊗ అని చూపబడింది r ψi(r, k) = δ 3 (r) ఇక్కడ ⊗r అనేది r ∈ R 3 కోసం కన్వల్యూషన్ సమగ్రతను సూచిస్తుంది, చెల్లాచెదురుగా ఉన్న ఫీల్డ్‌కు పునరావృతం కాని శ్రేణి పరిష్కారాన్ని ఏర్పాటు చేయవచ్చు.