గణితశాస్త్రం ఎటర్నా
అందరికి ప్రవేశం

నైరూప్య

1/tβ మెమరీ ఫంక్షన్ కోసం సమయ శ్రేణి విశ్లేషణ మరియు అస్థిరత స్కేలింగ్ ఉపయోగించి లియాపునోవ్ ఎక్స్‌పోనెంట్‌తో పోల్చడం

పాడీ వాల్ష్ మరియు జోనాథన్ బ్లాక్‌లెడ్జ్

సమయ శ్రేణి యొక్క ట్రెండింగ్ ప్రవర్తనపై ఖచ్చితమైన సూచనలను అందించగలగడం అనేది సిగ్నల్స్ యొక్క నిజ-సమయ పరిణామంతో కూడిన అప్లికేషన్ల శ్రేణిలో ముఖ్యమైనది, ముఖ్యంగా ఆర్థిక సమయ శ్రేణి విశ్లేషణలో, కానీ సాధారణంగా ఇంజనీరింగ్‌ని నియంత్రించడం. ఫారమ్ ∼ 1/tβ, β > 0, మరియు తులనాత్మక విశ్లేషణ పరంగా, లియాపునోవ్ ఘాతాంకం λ యొక్క మెమరీ ఫంక్షన్‌పై ఆధారపడిన సూచికను ఉపయోగించడంపై ఈ కాగితం నివేదిస్తుంది, దీని ద్వారా రెండు పారామితులు (అంటే λ మరియు β - 1) సమయ శ్రేణి యొక్క సంబంధిత అస్థిరత σ ప్రకారం స్కేల్ చేయబడతాయి. సమయ ప్రమాణాల పరిధిలో ట్రెండ్‌లను అంచనా వేయడానికి మరియు లెక్కించడానికి సూచికల (β - 1)/σ మరియు λ/σ పనితీరును అంచనా వేయడానికి మరియు సరిపోల్చడానికి 'బ్యాక్-టెస్టింగ్' విధానం ఉపయోగించబడుతుంది. ఏదేమైనా, ఏ సందర్భంలోనైనా, అధిక ఖచ్చితత్వ సూచనలను అందించడానికి ఒక క్లిష్టమైన పరిష్కారం వడపోత చర్య, ఇది ఉపయోగించిన ఫిల్టరింగ్ వ్యూహంలో అంతర్లీనంగా ఉండే సమయ ఆలస్యం కారకానికి లోబడి ట్రెండ్ సంభవించే సమయంలో స్థానాన్ని గుర్తించడానికి ఉపయోగించే వడపోత ఆపరేషన్. కాగితం ఈ వ్యూహాన్ని అన్వేషిస్తుంది మరియు పొందిన ఖచ్చితత్వం యొక్క పరిమాణాత్మక కొలతను అందించే కొన్ని ఉదాహరణ ఫలితాలను అందిస్తుంది.