గణితశాస్త్రం ఎటర్నా
అందరికి ప్రవేశం

నైరూప్య

రీమాన్ స్పియర్‌పై బీజగణిత విధుల సిద్ధాంతం

జాన్ నిక్సన్

రీమాన్ గోళం (S) అనంతం వద్ద ఉన్న బిందువుతో కలిపి సంక్లిష్ట విమానంగా నిర్వచించబడింది. బీజగణిత విధులు S × S యొక్క ఉపసమితులుగా నిర్వచించబడ్డాయి అంటే S పై ద్విపద బహుపది సున్నా. సంకలనం, గుణకారం, కూర్పు, విలోమం, యూనియన్ మరియు భేదం కింద బీజగణిత విధుల సమితి మూసివేయబడిందని చూపబడింది. ఫంక్షన్ స్థానికంగా 1 నుండి 1 వరకు లేని పాయింట్లుగా ఏకవచన బిందువులు నిర్వచించబడ్డాయి. ఏకవచన పాయింట్ పారామితులను గణించడానికి ఒక సాధారణ పద్ధతి ఇవ్వబడింది అంటే టోపోలాజికల్ వైండింగ్ సంఖ్య నిష్పత్తి, బలం గుణకం మరియు S × Sలో స్థానం, మరియు ఇది వాదించబడింది బీజగణిత ఫంక్షన్ యొక్క టోపోలాజీ దాని అన్ని ఏక బిందువుల వైండింగ్ సంఖ్య నిష్పత్తులపై మాత్రమే ఆధారపడి ఉంటుంది. ఈ ఏకవచన పాయింట్ పారామితులు చాలావరకు క్లోజర్ ఆపరేషన్‌ల క్రింద ఎలా లెక్కించబడతాయో మరియు ఏకవచన పాయింట్లు లేని ఫంక్షన్ సరళంగా ఉంటుందని చూపిన తర్వాత, ఏకవచన బిందువు పారామితుల యొక్క అన్ని క్వాడ్రపుల్స్ సెట్ ఒక బీజగణిత విధిని ప్రత్యేకంగా నిర్ణయిస్తుంది.