గణితశాస్త్రం ఎటర్నా
అందరికి ప్రవేశం

నైరూప్య

సింగిల్ బెస్సెల్ ఫంక్షన్ మొత్తాల మూల్యాంకనం

RB పారిస్

మేము బెస్సెల్ ఫంక్షన్ల X∞ n=1 Jν(nx) nα (x > 0) మరియు X∞ n=1 Kν(nz) nα (<(z) > 0), వాటి ప్రత్యామ్నాయ సంస్కరణల మొత్తాల కోసం కన్వర్జెంట్ ప్రాతినిధ్యాలను పరిశీలిస్తాము. , మెల్లిన్ పరివర్తన విధానం ద్వారా. మేము మొదటి మొత్తానికి ν > - 1 2 మరియు రెండవ మొత్తానికి ν ≥ 0తో నిజమైన పరామితిగా α తీసుకుంటాము. ఇటువంటి ప్రాతినిధ్యాలు పరిమితి x లేదా z → 0+లో సిరీస్ యొక్క సులభమైన గణనను ప్రారంభిస్తాయి. α మరియు ν యొక్క నిర్దిష్ట విలువలకు సంభవించే లాగరిథమిక్ కేసులకు ప్రత్యేక శ్రద్ధ ఇవ్వబడుతుంది