గణితశాస్త్రం ఎటర్నా
అందరికి ప్రవేశం

నైరూప్య

రెండు బెస్సెల్ ఫంక్షన్ల యొక్క అనంతమైన ఉత్పత్తుల మూల్యాంకనం

RB పారిస్

మేము µ, ν ≥ 0 మరియు a మరియు b యొక్క సానుకూల విలువల కోసం బెస్సెల్ ఫంక్షన్ల X∞ n=1 Jµ(na)Jν(nb) nα మొత్తానికి కన్వర్జెంట్ ప్రాతినిధ్యాలను పరిశీలిస్తాము. ఇటువంటి ప్రాతినిధ్యాలు a, b → 0+ పరిమితిలో సిరీస్ యొక్క సులభమైన గణనను ప్రారంభిస్తాయి. α, µ మరియు ν యొక్క నిర్దిష్ట విలువలకు a = b మరియు a 6= b ఉన్నప్పుడు సంభవించే లాగరిథమిక్ కేసులకు ప్రత్యేక శ్రద్ధ ఇవ్వబడుతుంది. మొదటి బెస్సెల్ ఫంక్షన్‌ను సవరించిన బెస్సెల్ ఫంక్షన్ Kµ(na)తో భర్తీ చేసినప్పుడు సిరీస్ కూడా పరిశోధించబడుతుంది, అలాగే రెండు సవరించిన బెస్సెల్ ఫంక్షన్‌లతో సిరీస్ కూడా పరిశోధించబడుతుంది.