గణితశాస్త్రం ఎటర్నా
అందరికి ప్రవేశం

నైరూప్య

సాధారణీకరించిన బెస్సెల్ ఫంక్షన్ యొక్క అసింప్టోటిక్స్

RB పారిస్

పెద్ద |z|కి అసిమ్ప్టోటిక్స్ ఎలా ఉంటాయో మేము ప్రదర్శిస్తాము సాధారణీకరించిన బెస్సెల్ ఫంక్షన్ 0Ψ1(z) = X∞ n=0 zn Γ(an + b)n! , ఇక్కడ a > −1 మరియు b ఏదైనా సంఖ్య (వాస్తవ లేదా సంక్లిష్టమైనది), సాధారణీకరించిన రైట్ ఫంక్షన్ pΨq(z) యొక్క బాగా స్థిరపడిన అసింప్టోటిక్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా పొందవచ్చు. ఈ సిద్ధాంతం యొక్క సారాంశం ఇవ్వబడింది మరియు అనుబంధిత ఘాతాంక విస్తరణలలో గుణకాలను నిర్ణయించడానికి ఒక అల్గోరిథం అనుబంధంలో చర్చించబడింది. మేము a = − 1 2 విషయంలో ప్రత్యేక శ్రద్ధ చూపుతాము, ఇక్కడ z → ±∞ విస్తరణ స్టోక్స్ దృగ్విషయానికి లోనయ్యే విపరీతమైన చిన్న సహకారాన్ని కలిగి ఉంటుంది. మేము arg z = 0 మరియు arg z = ±π(1 + a) కిరణాలపై సంభవించే స్టోక్స్ దృగ్విషయాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకుని, −1 < a < 0 అయినప్పుడు arg z యొక్క విధిగా అసింప్టోటిక్ విస్తరణల యొక్క విభిన్న స్వభావాన్ని కూడా పరిశీలిస్తాము. అనుబంధిత ఫంక్షన్ 1Ψ0(z) కోసం. ఈ ప్రాంతాలు రైట్ తన 1940 పేపర్‌లో ఇచ్చిన వాటి కంటే చాలా ఖచ్చితమైనవి. కాగితంలో అభివృద్ధి చేయబడిన అనేక విస్తరణలను ధృవీకరించడానికి సంఖ్యా గణనలు నిర్వహించబడతాయి.