గణితశాస్త్రం ఎటర్నా
అందరికి ప్రవేశం

నైరూప్య

బలమైన సన్నివేశాలు మరియు స్వతంత్ర సెట్‌లు

జోవన్నా జురెకో

ఒక కుటుంబం S ∈ P(ω) అనేది ఒక స్వతంత్ర కుటుంబం అయినట్లయితే, S యొక్క ప్రతి జత A, B యొక్క అనుబంధ పరిమిత ఉపసమితులు TA ∩ (ω \ SB) ఖాళీగా ఉండకపోతే. ω పరిమాణంలో నిరంతరాయంగా ఒక స్వతంత్ర కుటుంబం ఉందనే వాస్తవాన్ని ఫిచ్టెన్‌హోల్జ్ మరియు కాంటోరోవిచ్ [7]లో నిరూపించారు. మేము P(ω)ని ఒక సెట్ (X, r)తో ఏకపక్ష సంబంధం rతో ప్రత్యామ్నాయం చేస్తే అది (X, r)పై స్వతంత్ర సమితి ఉనికి మరియు పొడవు గురించి సహజమైన ప్రశ్న. ఈ కాగితంలో అటువంటి ఉనికి యొక్క ప్రత్యేక అంచనాలు పరిగణించబడతాయి. మరోవైపు గత శతాబ్దపు 60వ దశకంలో ఎఫిమోవ్ ద్వారా బలమైన సన్నివేశాల పద్ధతిని ప్రవేశపెట్టారు. అతను డయాడిక్ ప్రదేశాలలో కొన్ని ప్రసిద్ధ సిద్ధాంతాలను నిరూపించడానికి దీనిని ఉపయోగించాడు: సెల్యులారిటీపై మార్క్‌జెవ్స్కీ సిద్ధాంతం, క్యాలిబర్‌పై షానిన్ సిద్ధాంతం, ఎసెనిన్-వోల్పిన్ సిద్ధాంతం మరియు ఇతరులు. ఈ పేపర్‌లో పరిగణించబడుతుంది: బలమైన శ్రేణుల పొడవు, స్వతంత్ర సెట్‌ల పొడవు మరియు ఇతర ప్రసిద్ధ కార్డినల్ ఇన్వేరియంట్‌లు మరియు వాటిలో అసమానతలు పరిశీలించబడతాయి.