గణితశాస్త్రం ఎటర్నా
అందరికి ప్రవేశం

నైరూప్య

పాయిజన్ మరియు బీటా పంపిణీల కోసం కొన్ని ఫలితాలు

అర్జున్ కె. రాతీ, పుష్ప ఎన్. రాతీ మరియు పాలో హెచ్‌డి సిల్వా

మిశ్రమ పాయిజన్ పంపిణీ చేయబడిన వివిక్త యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ కోసం సంభావ్యత ఫంక్షన్‌ల యొక్క స్పష్టమైన వ్యక్తీకరణలు మరియు సంభావ్యత ఉత్పాదక ఫంక్షన్‌లు క్రింది నిర్మాణ సాంద్రత ఫంక్షన్‌లకు అనుగుణంగా ఇవ్వబడ్డాయి: సాధారణీకరించిన గామా, సాధారణీకరించిన షిఫ్టెడ్ గామా మరియు సాధారణీకరించిన బీటా. యాదృచ్ఛిక ప్రక్రియకు సంబంధించిన వివిక్త సమరూప పంపిణీ మరింత ఖచ్చితమైన పద్ధతిలో బీటా పంపిణీ ద్వారా అంచనా వేయబడుతుంది. సాధారణీకరించిన బీటా-పాయిజన్ పంపిణీ పొందబడుతుంది. జీవసంబంధమైన మరియు ఆర్థిక సమస్యలలో ఫలితాలు ఉపయోగకరంగా ఉంటాయి. ప్రత్యేక కేసులు కూడా ప్రస్తావించబడ్డాయి. పారామితుల యొక్క విభిన్న విలువల కోసం మోడాలిటీని చూపించే సంభావ్యత ఫంక్షన్ల కోసం గ్రాఫ్‌లు డ్రా చేయబడతాయి. ఈ పేపర్‌లో చర్చించిన వివిధ కేసుల కోసం పరివర్తన తీవ్రతలను సులభంగా పొందవచ్చు. చివరగా, సంభావ్యత మొత్తం 1 అనే వాస్తవాన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా, మేము సాధారణ హైపర్‌జోమెట్రిక్ ఫంక్షన్‌ల కోసం కొన్ని కొత్త ఫలితాలను పొందుతాము.