గణితశాస్త్రం ఎటర్నా
అందరికి ప్రవేశం

నైరూప్య

పెల్ సమీకరణాల పరిష్కారాలు x2 âˆ' (a2b2 + 2b)y2 = N ఉన్నప్పుడు N ∈ {±1, ±4}

మెర్వ్ G¨uney

a మరియు b సహజ సంఖ్య మరియు d = a 2 b 2 + 2b. ఈ కాగితంలో, √ d యొక్క నిరంతర భిన్న విస్తరణను ఉపయోగించడం ద్వారా, మేము x 2 - dy2 = ±1 సమీకరణాల యొక్క ప్రాథమిక పరిష్కారాన్ని కనుగొంటాము మరియు సాధారణీకరించిన ఫైబొనాక్సీ మరియు పరంగా x 2 - dy2 = ±1 సమీకరణాల యొక్క అన్ని సానుకూల పూర్ణాంక పరిష్కారాలను పొందుతాము. లూకాస్ సీక్వెన్సులు. అంతేకాకుండా, సాధారణీకరించిన ఫైబొనాక్సీ మరియు లూకాస్ సీక్వెన్స్‌ల పరంగా x 2 - dy2 = ±4 సమీకరణాల యొక్క అన్ని సానుకూల పూర్ణాంక పరిష్కారాలను మేము కనుగొంటాము.