గణితశాస్త్రం ఎటర్నా
అందరికి ప్రవేశం

నైరూప్య

రివర్స్ ఇంజనీరింగ్ ట్యూరింగ్ మెషీన్లు మరియు కొలాట్జ్ ఊహలోకి అంతర్దృష్టులు.

జాన్ నిక్సన్

ఈ పేపర్‌లో నేను చిన్న ట్యూరింగ్ మెషీన్‌ల (TMలు)పై నా మునుపటి పనిని [3] పొడిగించాను, వాటి కోసం స్పష్టమైన ఫార్ములాలు పొందలేనప్పుడు TM కోసం తగ్గించలేని రెగ్యులర్ రూల్స్ (IRR) యొక్క పునరావృత నిర్వచనాలను పొందడం కోసం ఒక పద్ధతిని అభివృద్ధి చేసాను. ఇది రెండు ఉదాహరణల ద్వారా వివరించబడింది. మొదటి ఉదాహరణ యాదృచ్ఛికంగా ఎంపిక చేయబడింది మరియు రెండవ ఉదాహరణ కొలాట్జ్ ఊహను అనుకరించేలా రూపొందించబడింది. ఈ TM యొక్క విశ్లేషణ దాని IRR ఆధారంగా ఈ ఊహ యొక్క రుజువుకు ఆధారం కాగల కొత్త విధానాలను సూచించింది. కాన్ఫిగరేషన్ సెట్ (CS) నుండి TMని వెనుకకు రన్ చేయడం ఈ పద్ధతిలో ఉంటుంది. ఇది సాధారణంగా ప్రతి దశలో CSల చెట్టును ఉత్పత్తి చేస్తుంది. CS x నుండి చేరుకోగలిగే CS యొక్క yని కనుగొనడం లక్ష్యం, అది చదవబోయే చిహ్నాన్ని మరియు మెషిన్ స్థితిని నిర్దేశిస్తుంది. పాయింటర్ వద్ద అవసరమైనప్పుడు కొన్ని చిహ్నాలను జోడించడం ద్వారా x నుండి గణనను ఫార్వార్డ్ చేయడం ద్వారా CS yని చేరుకోవచ్చు. ఈ CS లు IRR యొక్క LHS లకు ఆధారం.