గణితశాస్త్రం ఎటర్నా
అందరికి ప్రవేశం

నైరూప్య

నాన్‌స్టాండర్డ్ గ్రోత్‌తో కొన్ని అనిసోట్రోపిక్ ఇంటిగ్రల్ ఫంక్షనల్‌ల మినిమైజర్‌ల కోసం క్రమబద్ధత

గువో కియానాన్ మరియు గావో హాంగ్యా

ఈ పత్రం I(u) = Z Ω f(x, Du(x))dx రకం యొక్క అనిసోట్రోపిక్ ఇంటిగ్రల్ ఫంక్షనల్‌లతో వ్యవహరిస్తుంది, ఇక్కడ Carath´eodory ఫంక్షన్ f(x, z) : Ω × R n → R వృద్ధి పరిస్థితిని సంతృప్తిపరుస్తుంది µ Xn i=1 |zi | pi − g(x) ≤ f(x, z) దాదాపు ప్రతి x ∈ Ω మరియు అన్ని z ∈ R n . మేము ఒక మినిమైజర్ uని పరిగణిస్తాము : Ω ∈ R n → R అనేది కొన్ని స్థిర సరిహద్దు విలువ u∗ మరియు ప్రవణత పరిమితులతో సరిహద్దుపై అంగీకరించే అన్ని ఫంక్షన్‌లలో ∂Ω. సరిహద్దు డేటా u∗ సాంద్రత f(x, Du∗(x))ని మరింత సమగ్రంగా మారుస్తుందని మేము ఊహిస్తాము మరియు మినిమైజర్ u అధిక సమగ్రతను పొందుతుందని మేము నిరూపిస్తాము.