గణితశాస్త్రం ఎటర్నా
అందరికి ప్రవేశం

నైరూప్య

డెల్టా ఫంక్షన్ మరియు ఫంక్షన్ [coshâˆ'1 + (x + 1)] r పంపిణీల న్యూట్రిక్స్ కూర్పుపై

ఫాత్మా అల్-సిరెహి

F ఒక డిస్ట్రిబ్యూషన్ inD′గా ఉండనివ్వండి మరియు f స్థానికంగా సంగ్రహించదగిన ఫంక్షన్‌గా ఉండనివ్వండి. సీక్వెన్స్ {Fn(f(x))} యొక్క న్యూట్రిక్స్ పరిమితి h(x)కి సమానం అయితే F మరియు f యొక్క కూర్పు F(f(x))) ఉనికిలో ఉందని మరియు పంపిణీ h(x)కి సమానంగా ఉంటుందని చెప్పబడింది. , ఇక్కడ Fn(x) = F(x) ∗ δn(x) n = 1, 2, . . ., మరియు {δn(x)} అనేది డైరాక్ డెల్టా-ఫంక్షన్ δ(x)కి కలుస్తున్న అనంతమైన భేదాత్మక ఫంక్షన్‌ల యొక్క నిర్దిష్ట క్రమం. cosh−1 + (x + 1) ఫంక్షన్‌ను cosh−1 + (x +) ద్వారా నిర్వచించారు. 1) = H(x) cosh−1 (|x| + 1), ఇక్కడ H(x) హెవీసైడ్ ఫంక్షన్‌ను సూచిస్తుంది. న్యూట్రిక్స్ కూర్పు δ (s) [cosh−1 + (x + 1)]r ఉనికిలో ఉందని మరియు δ (s) [cosh−1 + (x + 1)]r = rsX +r−2 k=0 అని నిరూపించబడింది. X kj=0 X ji=0 (−1)s+k−js! r2 j+2 kjji × [(j - 2i + 1)rs+r−1 - (j - 2i - 1)rs+r−1 ] (rs + r - 1)! δ (k) (x), r కోసం, s = 1, 2, . . . . .