గణితశాస్త్రం ఎటర్నా
అందరికి ప్రవేశం

నైరూప్య

ట్యూరింగ్ మెషిన్ గణనలను అర్థం చేసుకునే పద్ధతులు

జాన్ నిక్సన్

ఈ పత్రం ట్యూరింగ్ మెషిన్ (TM) ప్రవర్తనను వివరించే మార్గాలపై ప్రారంభ పరిశోధన. ఏదైనా TM గణనను వేగవంతం చేయడానికి పరిమిత పొడవు టేప్‌కు పరిమితం చేయబడిన TM ఫలితాలు ఎలా ఉపయోగించబడతాయో చూపబడింది. అటువంటి నియమాల యొక్క నాన్-రిడెండెంట్ సెట్‌ను ఇర్రెడ్యూసిబుల్ రెగ్యులర్ (కంప్యూటేషన్) నియమాలు (IRR)గా సూచిస్తారు మరియు టేప్ యొక్క ఏకపక్ష పొడవు కోసం ఏదైనా TM కోసం వాటిని రూపొందించడానికి ఒక అల్గారిథమ్ వివరించబడింది. ఉచితంగా లభించే విధంగా ఈ అల్గారిథమ్ C++లో అమలు చేయబడింది. అధ్యయనం చేసిన ఉదాహరణలు IRR సంఖ్యలో పరిమిత లేదా అనంతం కావచ్చు అని చూపిస్తుంది. అనేక TMల కోసం అవి అనంతంగా ఉన్నప్పుడు, వాటి కోసం పునరావృత సూత్రాలు కనుగొనబడ్డాయి మరియు ఇది ఎల్లప్పుడూ సాధ్యమేనని అంచనా వేయబడింది. ఈ ఫార్ములాలు ప్రతి ఉదాహరణలోని IRRని విడిగా పరిశీలించడం ద్వారా మరియు దానిని సరిగ్గా ఊహించడం ద్వారా మరియు ఇండక్షన్ ద్వారా నిరూపించడం ద్వారా కనుగొనబడ్డాయి. చదివిన తదుపరి గుర్తుపై ఆధారపడి ఇతరులను ఏ IRR అనుసరిస్తుందో చూపించే పట్టిక, అధ్యయనం చేసిన ఉదాహరణల కోసం కనుగొనబడింది మరియు TM ప్రవర్తనపై చాలా సమాచారాన్ని అందిస్తుంది. ఇంటర్‌ప్రెటేషన్ సైకిల్ ఎలా పనిచేస్తుందో తెలుసుకోవడానికి యూనివర్సల్ TMని విశ్లేషించడం ఈ విధంగా సాధ్యమవుతుందని ఊహించబడింది.