గణితశాస్త్రం ఎటర్నా
అందరికి ప్రవేశం

నైరూప్య

జానోవ్‌స్కీ స్టార్‌లైక్ లాగ్-హార్మోనిక్ మ్యాపింగ్స్ ఆఫ్ కాంప్లెక్స్ ఆర్డర్‌పై ముఖ్యమైన ఫలితాలు b

మెలికే AYDOGAN

H(D) అనేది ఓపెన్ యూనిట్ డిస్క్ Dలో నిర్వచించబడిన అన్ని విశ్లేషణాత్మక ఫంక్షన్‌ల యొక్క లీనియర్ స్పేస్‌గా ఉండనివ్వండి. లాగ్-హార్మోనిక్ ఫంక్షన్ అనేది నాన్-లీనియర్ ఎలిప్టిక్ పార్షియల్ డిఫరెన్షియల్ ఈక్వేషన్ fz = wff fz యొక్క పరిష్కారం, ఇక్కడ w(z ) విశ్లేషణాత్మకమైనది, షరతును సంతృప్తిపరుస్తుంది |w(z)| ప్రతి z ∈ Dకి < 1 మరియు f యొక్క రెండవ విస్తరణ అంటారు. f అనేది నాన్-వానిషింగ్ లాగ్-హార్మోనిక్ మ్యాపింగ్ అయితే, fని f(z) = h(z)g(z) ద్వారా సూచించవచ్చు, ఇక్కడ h(z) మరియు g(z) Dలో విశ్లేషణాత్మకంగా ఉంటాయి. h(0) 6= 0, g(0) = 1([1])తో. z = 0 వద్ద f అదృశ్యమైనప్పటికీ అది సున్నాగా ఉండకపోతే, f ప్రాతినిధ్యాన్ని f(z) = z |z| 2β h(z)g(z), ఇక్కడ Reβ > - 1 2 , h(z) మరియు g(z)లు Dలో g(0) = 1 మరియు h(0) 6= 0తో విశ్లేషణాత్మకంగా ఉంటాయి. ఇంద్రియ తరగతి లాగ్-హార్మోనిక్ మ్యాపిన్‌లను సంరక్షించడం SLH చే సూచించబడుతుంది. f అనేది జానోవ్‌స్కీ స్టార్‌లైక్ లాగ్-హార్మోనిక్ మ్యాపింగ్ అని అంటాము. 1 + 1 b zfz - zfz f − 1 = 1 + Aφ(z) 1 + Bφ(z) అయితే φ(z) అనేది స్క్వార్జ్ ఫంక్షన్. జానోవ్‌స్కీ స్టార్‌లైక్ లోగార్మోనిక్ మ్యాపింగ్‌ల తరగతి S ∗ LH(A, B, b)చే సూచించబడుతుంది. (zh(z)) అనేది స్టార్‌లైక్ ఫంక్షన్ అయితే, జానోవ్‌స్కీ స్టార్‌లైక్ లాగ్-హార్మోనిక్ మ్యాపింగ్‌లను పెర్‌టర్బేటెడ్ జానోవ్‌స్కీ స్టార్‌లైక్ లాగ్-హార్మోనిక్ మ్యాపింగ్‌లు అని కూడా మేము గమనించాము. మరియు అటువంటి మ్యాపింగ్‌ల కుటుంబం S ∗ P LH(A, B, b) ద్వారా సూచించబడుతుంది. ఈ పేపర్ యొక్క లక్ష్యం S ∗ LH(A, B, b) తరగతికి చెందిన కొన్ని వక్రీకరణ సిద్ధాంతాలను అందించడం.