గణితశాస్త్రం ఎటర్నా
అందరికి ప్రవేశం

నైరూప్య

వివిక్త డైనమిక్ సిస్టమ్ కోసం తరచుగా కన్వర్జెంట్ ప్రాపర్టీస్ ఆఫ్ సొల్యూషన్స్

ఫాన్‌కియాంగ్ బు, హుయ్ లి మరియు యువాన్‌హాంగ్ టావో

కన్వర్జెంట్ సీక్వెన్స్ యొక్క ఆస్తిని ఖచ్చితంగా వివరించడానికి పరిమితి యొక్క క్లాసిక్ కాన్సెప్ట్ సరిపోదు, అయితే తరచుగా కొలమానం అనే భావన ద్వారా నిర్వచించబడిన క్రమం యొక్క తరచుగా కలయిక యొక్క నిర్వచనం, కన్వర్జెన్స్ యొక్క క్లాసిక్ భావన కంటే విభిన్న శ్రేణి యొక్క మెరుగైన వివరాలను పొందవచ్చు. ఈ థీసిస్‌లో, తరచుగా కొలత మరియు తరచుగా కలయిక యొక్క నిర్వచనం మరియు లక్షణాలను ఉపయోగించి, మేము xn+k = 1 - x 2 n తేడా సమీకరణాల యొక్క తరచుగా కలిసే లక్షణాలను అధ్యయనం చేస్తాము. మేము మొదట స్థిర బిందువు సిద్ధాంతాన్ని అందజేస్తాము మరియు తరువాత ఒక బహుపది విధిని నిర్వచించాము, ఇవి రెండూ పై వ్యత్యాస సమీకరణాలకు దగ్గరి సంబంధం కలిగి ఉంటాయి. వేర్వేరు విరామాలలో పై బహుపది ఫంక్షన్ యొక్క విభిన్న మోనోటోనిక్ లక్షణాల ద్వారా, మేము పై వ్యత్యాస సమీకరణం యొక్క పరిష్కారాన్ని k = 2గా వివరంగా చర్చిస్తాము, అంటే xn+2 = 1 - x 2 n , ప్రారంభ విలువలు వేర్వేరు విరామాలలో ఉన్నప్పుడు, ఆపై మేము కేస్ k ఏదైనా ధనాత్మక పూర్ణాంకం అనే ముగింపుని సాధారణీకరిస్తాము.