గణితశాస్త్రం ఎటర్నా
అందరికి ప్రవేశం

నైరూప్య

వెక్టర్ వాల్యూడ్ మినిమైజర్స్ మరియు ఎలిప్టిక్ సిస్టమ్స్ యొక్క బలహీనమైన పరిష్కారాల కోసం ఎక్స్‌ట్రీమమ్ సూత్రం

గువో కైలీ మరియు గావో హోంగ్యా

ఈ పేపర్‌లో మేము కొన్ని ఫంక్షనల్స్ F(u; Ω) = Z Ω f(x, Du(x))dx యొక్క వెక్టార్ వాల్యూడ్ మినిమైజర్‌ల కనీస సూత్రాన్ని పరిశీలిస్తాము. సాంద్రత f(x, z)పై ప్రధాన ఊహ N × n మాతృక zకి సంబంధించి ఒక రకమైన "మోనోటోనిసిటీ". మేము కొన్ని దీర్ఘవృత్తాకార వ్యవస్థల బలహీన పరిష్కారాల కోసం గరిష్ట మరియు కనిష్ట సూత్రాన్ని కూడా పరిగణిస్తాము - Xn i=1 Di(a α i (x, u(x)) = 0, x ∈ Ω, α = 1, . . . , N, మరియు α i (x, z)పై ప్రధాన ఊహ 0 < Xn j=1 XN α=1 a α i (x, z)(z α i - z˜ α i ), ఇక్కడ ˜z ఉంటుంది zకి సంబంధించి ఒక N × n మాతృక.