గణితశాస్త్రం ఎటర్నా
అందరికి ప్రవేశం

నైరూప్య

సాధారణ మరియు హెర్మిషియన్ మాత్రికల యొక్క ఈజెన్‌వాల్యూల బరువున్న మొత్తాలకు లక్షణాలు మరియు హద్దులు

జోర్మా కె. మెరికోస్కి, రవీందర్ కుమార్,

ఈజెన్‌వాల్యూస్ λ1, తో A ∈ C n×n సాధారణం గా ఉండనివ్వండి. . . , λn, మరియు t1, లెట్. . . , tn ∈ C. గరిష్టంగా π∈Sn |t1λπ(1) + · · · + tnλπ(n) | = గరిష్టంగా n |t1u ∗ 1Au1 + · · · + tnu ∗ nAun| {u1, . . . , un} ⊂o C సంఖ్య. ఇక్కడ Sn అనేది n క్రమం యొక్క సుష్ట సమూహాన్ని సూచిస్తుంది మరియు ⊂o అంటే “ఒక ఆర్థోనార్మల్ ఉపసమితి . . . ”. A హెర్మిషియన్ అయితే మరియు λ1 ≥ · · · ≥ λn, మరియు t1 అయితే, . . . , tn ∈ R సంతృప్తి t1 ≥ · · · ≥ tn, ఆపై t1λ1 + · · · + tnλn = maxn t1u ∗ 1Au1 + · · · + tnu ∗ nAun | {u1, . . . , un} ⊂o C no మరియు tnλ1 + · · · + t1λn = నిమి n t1u ∗ 1Au1 + · · · + tnu ∗ nAun | {u1, . . . , un} ⊂o C సంఖ్య. మేము ఈ సమీకరణలన్నింటికీ ఎడమ వైపుకు హద్దులను u1 యొక్క తగిన ఎంపికల ద్వారా అందిస్తాము. . . , అన్.