గణితశాస్త్రం ఎటర్నా
అందరికి ప్రవేశం

నైరూప్య

దీక్షిత్, రాయ్ మరియు జహరేస్కు యొక్క సమగ్రతపై ఒక గమనిక

RB పారిస్

ఇటీవలి పేపర్‌లో, దీక్షిత్ మరియు ఇతరులు. [ఆక్టా అరిత్. 177 (2017) 1–37] సమగ్ర Jˆ k(α) = Z ∞ 0 xe−αx2 e 2πx − 1 1F1(−k, 3 2 ; 2αx2 ) >dx α కోసం eva కాగలదా అనే రెండు బహిరంగ ప్రశ్నలు సంధించారు k ధనాత్మక సరి మరియు బేసి పూర్ణాంకం అయినప్పుడు క్లోజ్డ్ ఫారం. Jˆ k(α)ని గాస్ హైపర్‌జోమెట్రిక్ ఫంక్షన్ మరియు రెండు గామా ఫంక్షన్‌ల నిష్పత్తిలో వ్యక్తీకరించవచ్చని మేము నిర్ధారిస్తాము, మిగిలినవి సమగ్రంగా వ్యక్తీకరించబడతాయి. మిగిలిన పదంపై ఒక ఎగువ బంధం పొందబడుతుంది, ఇది a = O(1) అయినప్పుడు k పెద్దదిగా మారినందున అది విపరీతంగా చిన్నదిగా చూపబడుతుంది.