గణితశాస్త్రం ఎటర్నా
అందరికి ప్రవేశం

నైరూప్య

కమ్యుటేటివ్ సెమిరింగ్‌లపై సెమిలీనియర్ స్పేస్‌లలోని మాతృక

వెన్క్సిన్ లువో, చుంచన్ వెంగ్

ఈ పేపర్‌లో, కమ్యుటేటివ్ సెమిరింగ్‌లపై మాత్రికల యొక్క కొన్ని లక్షణాలు లోతుగా పరిశోధించబడ్డాయి. మేము ఇన్వర్టబుల్ మ్యాట్రిక్స్ గురించి సిద్ధాంతాన్ని విస్తరింపజేస్తాము మరియు మాతృక విలోమంగా ఉండాలనే అవసరమైన షరతును చూపుతాము. మరియు మేము n-డైమెన్షనల్ L-సెమిలినియర్ స్పేస్ Vnలో చర్చిస్తాము Vn యొక్క ప్రతి వెక్టర్ Vn యొక్క ఏదైనా ఆధారం యొక్క లీనియర్ కలయికతో ప్రత్యేకంగా సూచించబడుతుంది. మరోవైపు, మేము ట్రాన్సిషన్ మ్యాట్రిక్స్‌తో Vn యొక్క రెండు బేస్‌ల మధ్య కనెక్షన్‌ని చూపుతాము మరియు మాతృక యొక్క ర్యాంక్ కమ్యుటేటివ్ సెమిరింగ్‌ల కంటే పునర్నిర్వచించబడిన సందర్భంలో అసమానతను నిరూపిస్తాము. సెమిలీనియర్ ట్రాన్స్‌ఫర్మేషన్ కింద లీనియర్‌లీ ఇండిపెండెంట్ వెక్టర్స్ సెట్ ఇప్పటికీ లీనియర్‌గా ఇండిపెండెంట్‌గా ఉందని మేము రుజువు ఇస్తున్నాము. మాతృక యొక్క నిర్ణాయకం యొక్క కొన్ని సిద్ధాంతాలు శాశ్వతంగా ఇప్పటికీ ఉన్నాయని మేము నిరూపిస్తాము, అయితే కొన్ని సిద్ధాంతాలు లేవు. ఇన్వర్టబుల్ మ్యాట్రిక్స్ యొక్క శాశ్వతం సున్నా అని అవసరమైన మరియు తగినంత షరతును మేము చూపుతాము.