గణితశాస్త్రం ఎటర్నా
అందరికి ప్రవేశం

నైరూప్య

సాధారణీకరించిన లాగరిథమిక్ మరియు సీఫెర్ట్ మీన్స్ కోసం సరైన అసమానతలు

షావోకిన్ గావో, లింగ్లింగ్ సాంగ్ మరియు మెంగ్నా యు

r ∈ R కొరకు, సాధారణీకరించబడిన సంవర్గమాన సగటు Lr(a, b) మరియు Seiffert మీన్ P(a, b) రెండు ధనాత్మక సంఖ్యలు a మరియు b లు Lr(a, b) = a, a = b కొరకు Lr( a, b) = [(br - ar )/r(b− a)] 1 r−1 , r 6= 1, r 6= 0, మరియు a 6= b, Lr(a, b) = 1 e ( bbaa ) 1 b−a , r = 1 మరియు a 6= b, Lr(a, b) = (b - a)/(ln b - ln a), r = 0 మరియు a 6= b, మరియు P(a, b) = (a - b)/(4 arctan pa/b - π) వరుసగా. ఈ పేపర్‌లో, అసమానత Lα(a, b) < P(a, b) (లేదా P(a, b) < Lβ(a, b), resp అనే గొప్ప విలువ α మరియు కనిష్ట విలువ βని మేము కనుగొంటాము. ) అన్ని a, b > 0ని 6= bతో కలిగి ఉంటుంది.