గణితశాస్త్రం ఎటర్నా
అందరికి ప్రవేశం

నైరూప్య

ట్రాన్స్ హైపర్బోలిక్ ససాకియన్ మానిఫోల్డ్స్‌పై

పంకజ్

ట్రాన్స్ హైపర్బోలిక్ ససాకియన్ మానిఫోల్డ్‌పై కొన్ని ప్రాథమిక ఫలితాలను కనుగొన్న తర్వాత, మేము త్రిమితీయ ట్రాన్స్ హైపర్‌బోలిక్ ససాకియన్ మానిఫోల్డ్‌లో రిక్కీ ఆపరేటర్, రిక్కీ టెన్సర్ మరియు కర్వేచర్ టెన్సర్ కోసం స్పష్టమైన సూత్రాలను కనుగొన్నాము. త్రీ-డైమెన్షనల్ ట్రాన్స్ హైపర్బోలిక్ ససాకియన్ మానిఫోల్డ్ QÏ• = Ï•Q అయితే gradβ = −Ï•(gradα) అని కూడా నిరూపించబడింది. చివరగా, మానిఫోల్డ్ η-ఐన్‌స్టీన్ లేదా రిక్కీ సెమీ సిమెట్రిక్ అయినప్పుడు త్రిమితీయ ట్రాన్స్ హైపర్‌బోలిక్ ససాకియన్ మానిఫోల్డ్‌లో రిక్కీ టెన్సర్ కోసం వ్యక్తీకరణను మేము కనుగొంటాము.